Probabilidades de cruce del Real Madrid en 1/8 de final de la Champions

Esta semana finalizó la fase de grupos de la Liga de Campeones 2012/2013, en la que el Real Madrid volvió a clasificarse para la siguiente fase, siendo el único equipo de Europa que se ha clasificado en todos los grupos desde 1997/98

Cuadro con todos los equipos que se clasificaron
en la fase de grupos en cada edición de la Champions
(click en la imagen para ampliar)

EQUIPOS CLASIFICADOS PARA 1/8 FINAL
Grupo	1º	2º
A	PSG	Oporto
B	Schalke 04	Arsenal
C	Málaga CF	Milan
D	B.Dortmund	Real Madrid
E	Juventus	Shakhtar
F	Bayern Múnich	Valencia
G	Barcelona	Celtic
H	Manchester Utd	Galatasaray

Para 1/8 de final, el sorteo -20 de diciembre- tiene dos limitaciones
- no pueden enfrentarse dos equipos que hayan coincidido en el mismo grupo en la primera fase
- no pueden enfrentarse dos equipos del mismo país

PROBABILIDADES DE CRUCES
	PSG	SCH	MGA	DOR	JUV	BAY	BAR	MAN
OPO	-	11,64%	18,96%	12,37%	13,34%	12,37%	18,25%	13,05%
ARS	13,05%	-	22,22%	14,17%	15,14%	14,17%	21,25%	-
MIL	14,48%	14,68%	-	15,54%	-	15,54%	23,19%	16,57%
RMA	18,40%	18,78%	-	-	21,76%	19,55%	-	21,51%
SHA	11,68%	11,83%	19,31%	12,61%	-	12,61%	18,71%	13,25%
VAL	18,40%	18,78%	-	19,55%	21,76%	-	-	21,51%
CEL	12,36%	12,52%	20,14%	13,20%	14,48%	13,20%	-	14,11%
GAL	11,64%	11,77%	19,37%	12,56%	13,51%	12,56%	18,60%	-

- El cruce más probable en 1/8 de final sería el Milan-Barcelona (23,19%)
- Los menos probables: Oporto-Schalke y Galatasaray-PSG (11,64%)


Explicación:

Anoche me preguntó mucha gente por Twitter a qué se debía la diferencia de probabilidades, ya que creían que todos debían tener las mismas probabilidades. Intentaré explicarlo con un ejemplo.

Imaginemos que en vez de 8 cruces, fueran sólo 4 cruces, de los siguientes grupos -inventados- A, B, C y D
- Grupo A: PSG (1º) y Oporto (2º)
- Grupo B: Schalke (1º) y Valencia (2º)
- Grupo C: Málaga (1º) y Galarasaray (2º)
- Grupo D: Juventus (1º) y Dortmund (2º)

Si el sorteo se limitara a prohibir que se enfrenten equipos del mismo grupo, pero permitiera que haya cruces entre equipos del mismo país, habría estos posibles sorteos:

(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(2) PSG-VAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-GAL
(3) PSG-DOR, SCH-OPO, MGA-VAL y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(5) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
(8) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-VAL y JUV-OPO
(9) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-VAL y JUV-OPO

9 posibles sorteos (11,11% cada uno) y cada enfrentamiento aparece en 3 sorteos (11,11% x 3 = 33,33% de probabilidades)

Pero si añadimos el condicionante de que no se crucen equipos del mismo país -eliminaríamos sorteos en los que aparece SCH-DOR y MGA-VAL-, estos se sorteos se reducen a los siguientes:

(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO

Sólo quedan esos posibles sorteos y ya no todos aparecen el mismo número de veces; el Málaga-Dortmund aparece en 3 de los 4 posibles sorteos (75%), otros aparecen en 2 de 4 (50%) y otros en 1 de 4 (25%)

Aplicando este razonamiento con los 8 grupos oficiales de la Champions 2012/13, pasamos de 40.320 sorteos puros a 5.463 reales que cumplen los condicionantes