Probabilidades de cruce del Real Madrid en 1/8 de final de la Champions
Esta semana finalizó la fase de grupos de la Liga de Campeones 2012/2013, en la que el Real Madrid volvió a clasificarse para la siguiente fase, siendo el único equipo de Europa que se ha clasificado en todos los grupos desde 1997/98
Cuadro con todos los equipos que se clasificaron
en la fase de grupos en cada edición de la Champions
(click en la imagen para ampliar)
Para 1/8 de final, el sorteo -20 de diciembre- tiene dos limitaciones
- no pueden enfrentarse dos equipos que hayan coincidido en el mismo grupo en la primera fase
- no pueden enfrentarse dos equipos del mismo país
- El cruce más probable en 1/8 de final sería el Milan-Barcelona (23,19%)
- Los menos probables: Oporto-Schalke y Galatasaray-PSG (11,64%)
Explicación:
Anoche me preguntó mucha gente por Twitter a qué se debía la diferencia de probabilidades, ya que creían que todos debían tener las mismas probabilidades. Intentaré explicarlo con un ejemplo.
Imaginemos que en vez de 8 cruces, fueran sólo 4 cruces, de los siguientes grupos -inventados- A, B, C y D
- Grupo A: PSG (1º) y Oporto (2º)
- Grupo B: Schalke (1º) y Valencia (2º)
- Grupo C: Málaga (1º) y Galarasaray (2º)
- Grupo D: Juventus (1º) y Dortmund (2º)
Si el sorteo se limitara a prohibir que se enfrenten equipos del mismo grupo, pero permitiera que haya cruces entre equipos del mismo país, habría estos posibles sorteos:
(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(2) PSG-VAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-GAL
(3) PSG-DOR, SCH-OPO, MGA-VAL y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(5) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
(8) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-VAL y JUV-OPO
(9) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-VAL y JUV-OPO
9 posibles sorteos (11,11% cada uno) y cada enfrentamiento aparece en 3 sorteos (11,11% x 3 = 33,33% de probabilidades)
Pero si añadimos el condicionante de que no se crucen equipos del mismo país -eliminaríamos sorteos en los que aparece SCH-DOR y MGA-VAL-, estos se sorteos se reducen a los siguientes:
(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
Sólo quedan esos posibles sorteos y ya no todos aparecen el mismo número de veces; el Málaga-Dortmund aparece en 3 de los 4 posibles sorteos (75%), otros aparecen en 2 de 4 (50%) y otros en 1 de 4 (25%)
Aplicando este razonamiento con los 8 grupos oficiales de la Champions 2012/13, pasamos de 40.320 sorteos puros a 5.463 reales que cumplen los condicionantes
en la fase de grupos en cada edición de la Champions
(click en la imagen para ampliar)
| EQUIPOS CLASIFICADOS PARA 1/8 FINAL | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Grupo
|
1º
|
2º
| |||||||
A
|
PSG
|
Oporto
| |||||||
B
|
Schalke 04
|
Arsenal
| |||||||
C
|
Málaga CF
|
Milan
| |||||||
D
|
B.Dortmund
|
Real Madrid
| |||||||
E
|
Juventus
|
Shakhtar
| |||||||
F
|
Bayern Múnich
|
Valencia
| |||||||
G
|
Barcelona
|
Celtic
| |||||||
H
|
Manchester Utd
|
Galatasaray
| |||||||
Para 1/8 de final, el sorteo -20 de diciembre- tiene dos limitaciones
- no pueden enfrentarse dos equipos que hayan coincidido en el mismo grupo en la primera fase
- no pueden enfrentarse dos equipos del mismo país
| PROBABILIDADES DE CRUCES | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
PSG
|
SCH
|
MGA
|
DOR
|
JUV
|
BAY
|
BAR
|
MAN
| ||
OPO
|
-
|
11,64%
|
18,96%
|
12,37%
|
13,34%
|
12,37%
|
18,25%
|
13,05%
| |
ARS
|
13,05%
|
-
|
22,22%
|
14,17%
|
15,14%
|
14,17%
|
21,25%
|
-
| |
MIL
|
14,48%
|
14,68%
|
-
|
15,54%
|
-
|
15,54%
|
23,19%
|
16,57%
| |
RMA
|
18,40%
|
18,78%
|
-
|
-
|
21,76%
|
19,55%
|
-
|
21,51%
| |
SHA
|
11,68%
|
11,83%
|
19,31%
|
12,61%
|
-
|
12,61%
|
18,71%
|
13,25%
| |
VAL
|
18,40%
|
18,78%
|
-
|
19,55%
|
21,76%
|
-
|
-
|
21,51%
| |
CEL
|
12,36%
|
12,52%
|
20,14%
|
13,20%
|
14,48%
|
13,20%
|
-
|
14,11%
| |
GAL
|
11,64%
|
11,77%
|
19,37%
|
12,56%
|
13,51%
|
12,56%
|
18,60%
|
-
| |
- El cruce más probable en 1/8 de final sería el Milan-Barcelona (23,19%)
- Los menos probables: Oporto-Schalke y Galatasaray-PSG (11,64%)
Explicación:
Anoche me preguntó mucha gente por Twitter a qué se debía la diferencia de probabilidades, ya que creían que todos debían tener las mismas probabilidades. Intentaré explicarlo con un ejemplo.
Imaginemos que en vez de 8 cruces, fueran sólo 4 cruces, de los siguientes grupos -inventados- A, B, C y D
- Grupo A: PSG (1º) y Oporto (2º)
- Grupo B: Schalke (1º) y Valencia (2º)
- Grupo C: Málaga (1º) y Galarasaray (2º)
- Grupo D: Juventus (1º) y Dortmund (2º)
Si el sorteo se limitara a prohibir que se enfrenten equipos del mismo grupo, pero permitiera que haya cruces entre equipos del mismo país, habría estos posibles sorteos:
(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(2) PSG-VAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-GAL
(3) PSG-DOR, SCH-OPO, MGA-VAL y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(5) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-OPO y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
(8) PSG-GAL, SCH-DOR, MGA-VAL y JUV-OPO
(9) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-VAL y JUV-OPO
9 posibles sorteos (11,11% cada uno) y cada enfrentamiento aparece en 3 sorteos (11,11% x 3 = 33,33% de probabilidades)
Pero si añadimos el condicionante de que no se crucen equipos del mismo país -eliminaríamos sorteos en los que aparece SCH-DOR y MGA-VAL-, estos se sorteos se reducen a los siguientes:
(1) PSG-VAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-GAL
(4) PSG-GAL, SCH-OPO, MGA-DOR y JUV-VAL
(6) PSG-DOR, SCH-GAL, MGA-OPO y JUV-VAL
(7) PSG-VAL, SCH-GAL, MGA-DOR y JUV-OPO
Sólo quedan esos posibles sorteos y ya no todos aparecen el mismo número de veces; el Málaga-Dortmund aparece en 3 de los 4 posibles sorteos (75%), otros aparecen en 2 de 4 (50%) y otros en 1 de 4 (25%)
Aplicando este razonamiento con los 8 grupos oficiales de la Champions 2012/13, pasamos de 40.320 sorteos puros a 5.463 reales que cumplen los condicionantes
Etiquetas: grupo, liga de campeones 2012/2013, probabilidades, sorteos
escrito por Álvaro Vega a las
16:10
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